数学是我们理解自然和人造世界的一种强大工具。但是，现实世界中的信息常以连续形式存在，如声音、图像、视频等。这就需要我们将这些连续信号转换为数字形式，以便计算机能够处理和分析它们。
在数字信号处理（DSP）的领域中，我们探索了一套强大的技术，使我们能够捕捉、处理和改变这些数字信号。这项技术的应用范围非常广泛，从音频和视频编辑到医学成像和通信系统。
如何将连续信号转换为数字信号？让我们一起来探索这个奇妙而引人入胜的过程。
首先，我们需要了解正弦波。正弦波是一种连续信号，它的形状如同一个永不停止的谐振，能够以非常精确的方式描述许多自然和人造现象。在DSP中，我们使用正弦波作为基本的构建模块，通过各种技术对其进行操作。
现在，想象一下，当我们说某个信号是连续信号时，我们是否可以将其想象成正弦波的无穷多个变体？每个变体都具有不同的频率、振幅和相位。这就是傅里叶分析的基本思想。
傅里叶分析是一种将任意信号分解为正弦波组成的过程。这种分解可以帮助我们理解信号的频谱特征，并对其进行处理。通过傅里叶变换，我们可以将信号从时域转换到频域，从而更好地理解信号的内容。
数字信号处理的关键技术之一是离散傅里叶变换（DFT）。通过DFT，我们可以将连续信号转换为离散信号，方便计算机进行处理。DFT将信号分解为一系列离散正弦波，帮助我们检测和分析信号的不同频率成分。
另一个重要的技术是滤波。滤波可以帮助我们从信号中去除不需要的频率部分或改变频率响应。低通滤波器可以滤除高频成分，高通滤波器则去除低频成分。这种技术在音频和图像处理中非常常见。
除此之外，数字信号处理还包括一些其他的技术，如快速傅里叶变换（FFT）、卷积和重采样等。这些技术都为我们提供了处理和改变数字信号的有力工具。
数字信号处理的发展在过去几十年中取得了巨大的进展。它已经广泛应用于通信、音频和视频处理、医学成像等众多领域。无论是从事专业的工程师还是纯粹对技术感兴趣的人，了解数字信号处理的基础知识都是非常有益的。
希望通过这本《数字信号处理简明指南（2015）》的阅读，你能对数字信号处理的原理和应用有更深入的了解。如果你对这个领域感兴趣，不妨进一步研究和探索，数字世界的奇迹等待着你去发现。
参考链接：
https://jackschaedler.github.io/circles-sines-signals/index.html
了解更多有趣的事情：https://blog.ds3783.com/