在计算机科学中，循环是一种常见的编程结构，用于重复执行一组指令。传统的并行化技术通常使用诸如循环展开和向量化等方法来加速循环。然而，随着计算机体系结构的不断演变和深度学习等应用的快速发展，传统的并行化技术已经不再能够满足需求。
最近的研究表明，重复-复制技术（Recurrence N-Duplication）能够突破传统并行化的限制，实现非线性标量循环的确定性并行化。通过将循环不同迭代之间的依赖关系转换为递归方程，并通过精确的复制操作来实现并行执行，重复-复制技术能够在保持程序功能正确性的同时，实现循环的高效并行化。
重复-复制技术的关键思想是将循环迭代之间的依赖关系转换为递归方程，并通过精确的复制操作来实现并行执行。通过对程序的控制流和数据流进行分析，确定循环中各个迭代之间的依赖关系，然后将这些依赖关系转换为递归方程。最后，通过精确的复制操作，将循环中的迭代并行化执行。
重复-复制技术不仅能够加速传统的循环并行化，还能够适用于更加复杂的非线性标量循环。这种方法的提出为计算机体系结构和编程技术的发展带来了新的可能性，为高性能计算和人工智能等领域的应用提供了新的思路和方法。
总而言之，重复-复制技术是一种创新的并行化方法，能够突破传统并行化技术的限制，实现更加高效和灵活的并行计算。随着计算机体系结构和编程技术的不断发展，重复-复制技术有望成为未来并行计算的重要发展方向。
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