数学框架的核心概念是逻辑和符号的严密结合，它们根据特定规则进行推导。然而，在处理真实世界的数据时，这些数学框架可能会遇到各种不同的挑战和限制。
研究人员发现，即使在表面上看起来形式相同的数学框架，也可能在处理真实数据时以不同的方式失败。这种失败可能来自数据的噪声、不确定性或非线性关系等因素。
举个例子，假设我们有两个数学模型，它们在理论上是等效的，但在应用到真实数据时却表现出明显的不同。这种情况可能会让研究人员感到困惑和沮丧，因为他们无法准确预测模型的表现。
因此，研究人员需要更加注重实证研究和数据分析，以了解数学框架在真实数据上的实际表现。只有通过与真实数据的不断比较和验证，我们才能更好地理解数学模型的局限性，以及如何改进它们以更好地适应真实世界的情况。
综上所述，虽然数学框架在理论上可能是等效的，但在处理真实数据时可能会以不同的方式失败。研究人员需要更加注重实证研究，才能更好地理解和改进这些数学框架，使它们更加贴近真实世界的情况。
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