在梯度下降算法中，需要通过对误差函数进行微分，来计算出每个参数的梯度。但是，当我们在高维空间中优化复杂的函数时，这个过程可能非常耗时，也可能出现梯度消失或者梯度爆炸等问题。为了解决这个问题，我们可以使用加速梯度算法（Accelerated Gradient，AG）或动量算法（Momentum）。
但是，这些算法也存在一些问题。比如，AG算法可能不太稳定，而Momentum算法则可能会被噪声干扰。Nesterov加速梯度算法（Nesterov Accelerated Gradient，NAG）就是一种集合了AG算法和Momentum算法的优秀算法。
Nesterov加速梯度算法是由卢卡斯·内斯捷洛夫（Yuri Nesterov）在1983年提出的。它的核心思想是，首先按照Momentum算法的方式进行参数更新，然后再对不同的估计进行修正。这个修正过程相当于是对Momentum算法的“预处理”，使得算法更加稳定和快速。
具体来说，Nesterov加速梯度算法可以按照如下方式进行更新：
$$v_t=\mu v_{t-1}-\eta\nabla J(\theta_{t-1}+\mu v_{t-1})$$
$$\theta_t=\theta_{t-1}+v_t$$
其中，$\eta$代表学习率，$\mu$代表动量系数，$v_t$代表在时间步$t$时的速度估计值，$\theta_t$代表在时间步$t$时的参数估计值。需要注意的是，这个更新过程中，首先会根据当前速度估计值$v_{t-1}$对参数进行修正，然后再根据新的参数估计值$\theta_{t-1}+\mu v_{t-1}$计算损失函数的梯度。
Nesterov加速梯度算法的一个关键优势是，它可以很好地处理非凸问题。具体而言，当我们需要优化的函数是非凸的，而且存在多个局部最小值时，传统的梯度下降算法可能会陷入局部最小值而无法逃脱。但是，Nesterov加速梯度算法可以通过适当的选择动量系数，来快速跳出局部最小值，并找到全局最小值。
总之，Nesterov加速梯度算法是一种极具实用价值的优化算法。它兼具AG算法和Momentum算法的优点，具有较高的收敛速度和较好的稳定性，且可以适用于非凸问题。因此，在使用梯度下降算法进行参数优化时，Nesterov加速梯度算法经常被选用。
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