余弦相似度是机器学习中常用的相似度度量方法，通过比较两个向量之间的夹角来确定它们之间的相似度。在 Python 中，Scikit-Learn 是一个广泛使用的机器学习库，它提供了余弦相似度的实现方法。
理解余弦相似度的概念很容易，因为它使用的是简单的几何公式。给定两个非零向量 A 和 B，它们之间的余弦相似度可以通过以下公式计算：
cosine_similarity(A, B) = (A·B) / (||A|| ||B||)
其中，dot（·）表示向量点积，||A|| 表示向量 A 的长度。
这个公式的实际含义是计算两个向量之间的夹角。如果两个向量方向相同，则余弦相似度为1；如果方向完全相反，则余弦相似度为-1；如果两个向量直接垂直，则余弦相似度为0。
要在 Python 中实现余弦相似度，可以使用 Scikit-Learn 中的 cosine_similarity 函数。这个函数可以接受任意维数的向量，并返回一个矩阵，其中元素 [i, j] 是向量 i 和向量 j 之间的余弦相似度。
以下是一个使用 Scikit-Learn 计算余弦相似度的示例：
“`python
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
import numpy as np
# 生成包含两个二维向量的矩阵
vectors = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 计算两个向量之间的余弦相似度
similarities = cosine_similarity(vectors)
print(similarities)
“`
这将输出矩阵：
“`
[[1. 0.98386991]
[0.98386991 1. ]]
“`
这表明两个向量之间的余弦相似度非常高，接近于1。
余弦相似度是机器学习中广泛使用的相似度度量方法之一，它可以用于文本分类、图像识别、推荐系统等任务。通过 Scikit-Learn 中的 cosine_similarity 函数，您可以轻松地在 Python 中计算两个向量之间的余弦相似度。
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