使用Clojure编写神经网络的学习笔记
随着机器学习和神经网络的兴起，编程语言Clojure成为了越来越多程序员的选择，这是一种动态语言，也是面向JVM（Java虚拟机）的语言。然而，Clojure语言的高效性和易于编写的特点，让它成为了人工智能领域中的一颗发光之星。本文将通过使用Clojure来编写神经网络的方式进行介绍和学习。
首先，我们需要了解的是Clojure中的核心概念。Clojure是一种Lisp方言，Lisp的最大特点即是其完全用列表（List）来表示代码和数据结构，几乎一切都可以通过列表来表达，因此Clojure也拥有着列表的优点——简洁和易于处理。在Clojure的语法中，括号代表列表，方括号代表向量，大括号代表结构体。Clojure的特殊操作符“defn”用于定义函数。本文的神经网络就是基于这些核心概念进行编写的。
本文将以MNIST数据集为例，使用Clojure编写一个神经网络，从而对Clojure的使用有更深入的了解。MNIST数据集包含了数字图像的灰度值和数字标签，是人工智能和机器学习领域中的一个经典数据集。
首先，我们需要定义网络的结构。在Clojure中，我们可以使用列表和向量来表示神经网络的结构。下面是一个简单的三层神经网络结构的例子：
“`Clojure
(defn make-network []
(let [input-size 784
hidden-size 256
output-size 10]
{:W1 (transpose (gaussian-matrix input-size hidden-size))
:b1 (vec (repeat hidden-size 0))
:W2 (transpose (gaussian-matrix hidden-size output-size))
:b2 (vec (repeat output-size 0))}))
“`
在上述代码中，我们通过使用“let”操作符定义网络结构中的输入层大小、隐藏层大小和输出层大小。其中，“gaussian-matrix”是一个生成随机高斯分布矩阵的函数，“transpose”用于进行矩阵转置操作，“vec”用于将列表转换为向量。我们使用这些函数来生成网络结构中所需的权重和偏差（bias）。
接下来，我们需要定义损失函数和梯度计算函数，这对于神经网络的训练至关重要。下面是定义损失函数和梯度函数的代码：
“`Clojure
(defn softmax [x]
(let [exps (map #(Math/exp %) x)]
(map #(/ % (reduce + exps)) exps)))
(defn cross-entropy [y y-hat]
(let [n (count y)]
(- (reduce + (map #(* % (Math/log %2)) y y-hat))
(/ (Math/log Math/E) n))))
(defn softmax-gradient [y y-hat]
(map – y-hat y))
“`
在上述代码中，我们首先定义了softmax函数，用于计算输出层每个节点的概率分布。然后定义了交叉熵损失函数，用于评估神经网络的训练效果。最后，我们通过定义softmax-gradient函数计算梯度。
接下来，我们需要定义反向传播算法来更新网络权重和偏差。下面是更新权重和偏差的反向传播算法：
“`Clojure
(defn backward [network x y eta]
(let [a1 x
z2 (add (dot a1 (:W1 network)) (:b1 network))
a2 (map relu z2)
z3 (add (dot a2 (:W2 network)) (:b2 network))
y-hat (softmax z3)
delta3 (softmax-gradient y y-hat)
dW2 (outer-product a2 delta3)
db2 delta3
delta2 (hadamard (dot delta3 (transpose (:W2 network))) (map relu-gradient z2))
dW1 (outer-product a1 delta2)
db1 delta2]
{:W1 (add (:W1 network) (multiply eta dW1))
:b1 (add (:b1 network) (multiply eta db1))
:W2 (add (:W2 network) (multiply eta dW2))
:b2 (add (:b2 network) (multiply eta db2))}))
“`
在上述代码中，我们首先定义了输入层和隐藏层的输出，然后通过使用softmax函数计算输出层的概率输出。接下来，我们计算了delta3和delta2的值，这是神经网络反向传播时使用的偏导数。最后，我们使用所计算得到的梯度来更新网络的权重和偏差。
最后，我们需要定义训练函数，并开始训练我们的神经网络。下面是训练函数的代码：
“`Clojure
(defn train [network xs ys epochs eta]
(reduce (fn [network i]
(let [input (xs i)
label (ys i)
network (backward network input label eta)]
(if (zero? (mod i 1000))
(println (str “Epoch ” i “, Loss: ” (cross-entropy label (softmax (add (dot input (:W1 network)) (:b1 network)))[:W2 network]))) network)))
network
(range (* 100 epochs))))
“`
在上述代码中，我们通过迭代数据集，计算loss，并更新权重和偏差，直到收敛为止，最终的网络结构能够准确地预测MNIST数据集中的数字。
在本文中，我们使用Clojure编写了一个简单的神经网络，使用了Clojure的简洁性和高效性优点，用MNIST数据集进行训练和测试。神经网络是人工智能和机器学习的基础之一，Clojure的使用使得我们可以构建出更加智能和高效的神经网络。相信通过本文的介绍，读者们对Clojure的使用有更加深入的了解，并能够运用Clojure来进行神经网络的编写和训练。
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